我相信，数学就在我们身边。我们要做的就是发现或者观察它的存在。那些我们所证明的定理，那些我们夸张地称为创造物的东西，只不过是我们通过观察所记录下来的罢了。——哈代
许多数学家更乐于挑战从未被解决的问题，因为沿途中可能会发现妙不可言的数学新知识。而在探索某些问题时，数学先驱们可能不得不走过一段在旅程伊始从未想过的布满荆棘的道路。
但是，为什么数学家会如此孤注一掷地证明某个命题为真呢？或许最令人信服的答案是，数学家对此乐在其中，因为他们所做的事情是令其他学科望尘莫及的。
对其他学科而言，长久以来形成的世界观，一旦遇到改朝换代就会分崩离析。与此不同的是，数学证明的效力是持久不变的。我们因此坚信，素数的相关事实不会因未来的新发现而改变。数学是一座金字塔，是由一代代数学家在前人呕心沥血铺就的基石上搭建而成的。因此，你无须担心这座金字塔在建造途中会坍塌。这种永恒之感令数学家为之着迷。
坚不可摧的证明，带给数学家的除了来自其他学科的嫉妒之外，还有嘲笑。数学证明能够顶住时间的考验，正如哈代所言，是“永垂不朽”的。这就是那些为生活的不确定性所困扰的人们会不约而同地从这门学科里寻找答案的原因。
数学家相信自己拥有绝对正确的证明，是否自视甚高呢？会不会有人反驳说，所有的数字都源于素数这一证明，也会像牛顿经典物理和原子不可分割理论那样被推翻呢？大多数数学家都相信，关于数字的这一不证自明的公理，即使在未来审视，也会颠扑不破。建立在这些基础上的逻辑规则，如果用对了，就能证明更多关于数的命题，而这些证明也不会为新发现所推翻。或许这有些可笑，但这就是数学的最高宗旨。
在穿越数学世界的途中，数学家在记录发现的“新大陆”时，也会有情绪波动。当他们发现了一条路径，可通向几代人可望而不可及的数学山峰时，他们会激动不已，欣喜若狂。这种心情就像谱写了一个精彩的故事，或者创作了一首优美的乐曲，能直击人的心灵，将其从现实带向未知世界。能有幸一睹像费马大定理和黎曼假设那样遥不可及的山峰之芳容，简直不枉此生。但这也无法与一路上披荆斩棘时的成就感相提并论。即使是那些沿着前人足迹攀登而上的人们，也会在灵光一闪发现新证明的那一刻，从心底油然升起一种成就感。这就是数学家们甘愿前赴后继地投身于“证明”的原因，即使他们对黎曼假设之类的命题深信不疑也是如此。这是因为对数学而言，结果固然重要，但过程也同样珍贵。
数学究竟是一种创造行为，还是发现行为呢？许多数学家在创造事物和发现科学绝对真理这两种感觉间摇摆不定。一种说法是，数学思想通常独具个性，并依赖于创造性思维（创造性思维有助于激发这些数学思想的产生）。然而，另一种说法也旗鼓相当，即数学思想富含逻辑，这意味着数学家都生活在同一个充满永恒真理的数学世界中。这些真理只是静静地等着被发掘，而在发掘过程中加入创造性思维并不会破坏其原貌。
哈代很好地概括了创造和发现之间的关系，完美地化解了数学家为此所产生的分歧。他总结道：“我相信，数学就在我们身边。我们要做的就是发现或者观察它的存在。那些我们所证明的定理，那些我们夸张地称为创造物的东西，只不过是我们通过观察所记录下来的罢了。”但是转过头，他又喜欢将数学证明过程描述得更具美感。他在《一个数学家的辩白》一书中写道：“数学不是一门需要冥想的学科，而是一门需要创造力的学科。”哈代的这本书，连同亨利·詹姆斯的笔记，被格雷厄姆·格林誉为两本不可不读的佳作。通过这些著作，人们能够了解如何成为一名具有创造力的艺术家。
